解题思路：求出函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数y=sin（2x+[π/6]）的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可．
将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），
∵其图象与y=sin（2x+[π/6]）的图象重合，
∴sin（2x+2m）=sin（2x+[π/6]），∴2m=[π/6]+2kπ，k∈z，故m=[π/12]+kπ，k∈z，（k∈Z），
当k=0时，m取得最小值为[π/12]．
将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x-n）=sin（2x-2n），
∵其图象与y=sin（2x+[π/6]）的图象重合，
∴sin（2x-2n）=sin（2x+[π/6]），∴-2n=[π/6]+2kπ，k∈z，
故n=-[π/12]-kπ，k∈z，当k=-1时，n取得最小值为[11π/12]，
∴m+n的最小值为π，
故答案为：π．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．