解题思路：（1）由题意可得ax2+bx-3＞0的解集为{x|x＜-3或x＞1}，即-3和1是方程ax2+bx-3=0的两根，可解ab的值，通过二次函数区间的最值可解；
（2）由（1）知，g（x）=x2+2x-1-kx=x2+（2-k）x-1，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=
k−2
2]，题意可化为[k−2/2]≤-1或
k−2
2
≥1
，解之即可．
（1）由题意可得不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-3或x＞1}，
即不等式ax2+bx-3＞0的解集为{x|x＜-3或x＞1}，
∴-3和1是方程ax2+bx-3=0的两根，∴
−
b
a＝−3+1
−
3
a＝−3×1
解得
a＝1
b＝2，∴f（x）=x2+2x-1=（x+1）2-2
∴x∈[-2，3）时，f（x）min=f（-1）=-2，f（x）＜f（3）=14
∴求f（x）在区间[-2，3）的值域为：[-2，14）
（2）由（1）知，g（x）=x2+2x-1-kx=x2+（2-k）x-1
∴g（x）的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=[k−2/2]
若函数g（x）[-1，1]上是单调函数，则
[k−2/2]≤-1或[k−2/2≥1，解得k≤0，或k≥4
故实数k的取值范围为k≤0，或k≥4
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；二次函数的性质．
考点点评： 本题为不等式的解集与二次函数的结合，涉及函数的单调性，属基础题．
1年前
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