Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F（x)={f(x)(x＞0）或-f(x)（x＜0）}

Answer 1

(1)根据题目条件：

知道二次函数的开口向上,且顶点坐标是（-1,0）

即两根之积为 1/a=1 所以 a=1 ,-b/a=-2 b=2

f(x)=x^2+2x+1

F(x)=x^2+2x+1 x>0

F(x)=-(x^2+2x+1) x0 且函数对称轴是x=0

F(m)+F(n)=f(m)-f(-n)

由于 m+n>0 所以 m>-n>0

而f(m)在大于0区间是增函数,所以 f(m)-f(-n)>0

即F(m)+F(n）>0