解题思路：（1）由①f（0）=0可得c值，由③可知函数f（x）图象的对称轴方程，从而可得a，b间的关系式，由②可得f（x）-x≥0恒成立，根据恒成立问题可得一不等式，结合a，b间的关系即可求得a，b值；
（2）g（x）=f（x）-2x=x2-x，结合其图象特征即可求得其单调区间；
（3）数形结合：h（x）=f（x）-x2-x+t=t，结合u（x）的图象特征即可求得t的范围．
（1）由条件①得f（0）=c=0，
由③f（-[1/2]+x）=f（-[1/2]-x）知f（x）的对称轴x=-[b/2a]=-[1/2]，即a=b，
由②∀x∈R，f（x）≥x，即ax2+（a-1）x≥0，对∀x∈R恒成立，
∴
a＞0
△＝(a−1)2≤0，
又（a-1）2≥0，∴a=b=1，
∴f（x）=x2+x．
（2）g（x）=f（x）-2x=x2-x，其图象为开口向上的抛物线且对称轴为x=[1/2]，
所以g（x）在区间[-2，[1/2]]上单调递减，在区间[[1/2]，2]上单调递增；．
（3）存在实数t，使两函数图象恒有两个交点，理由如下：
h（x）=f（x）-x2-x+t=t，
又函数u（x）=|log2x|（x∈（0，2]）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又u（1）=0，u（2）=1，
∴h（x）与u（x）恒有两个不同交点得实数t的取值范围是（0，1]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．