解题思路：由题意可得f（x）=|ax-1|-2a=0，即|ax-1|=2a．函数y=|ax-1|（a＞0，且a≠1）与函数y=2a的图象有两个交点，无论当0＜a＜1时还是 当a＞1时，而直线y=2a所过的点（0，2a）一定在点（0，1）的之间，由此求得实数a的取值范围．
设函数f（x）=|ax-1|-2a=0即|ax-1|=2a．函数f（x）=|ax-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，即函数y=|ax-1|（a＞0，且a≠1）与函数y=2a的图象有两个交点，由图象可知当0＜2a＜1时两函数时，一定有两个交点．所以实数a...
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．