解题思路：先利用绝对值的几何意义，将函数化为分段函数，要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点，求出函数的零点，建立不等关系，即可求出则实数a的取值范围
函数f（x）=|2x-1|-1+a=
2x-2+a，x≥
1
2
-2x+a，x＜
1
2
要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点
当x≥
1
2时，令2x-2+a=0，可得x=1-
a
2，∴1-
a
2≥
1
2，∴a≤1
当x＜
1
2时，令-2x+a=0，可得x=
a
2，∴[a/2＜
1
2]，∴a＜1
综上可知实数a的取值范围为（-∞，1）
故选C．
点评：
本题考点： 带绝对值的函数；函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题重点考查函数的零点，考查分段函数的性质，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是将函数写出分段函数的形式．