已知函数f(x)=3x2+4x-a,若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,则实数a的取值范围为______.

2个回答

  • 解题思路:将函数进行参数进行分类,转化一元二次函数,求出函数在区间(-1,1)上的取值范围即可得到结论.

    若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,

    等价为3x2+4x-a=0在区间(-1,1)有解,

    即a=3x2+4x,

    设g(x)=3x2+4x,则g(x)=3(x+[2/3])x2-[4/3],

    ∵x∈(-1,1),

    ∴当x=-[2/3]时,g(x)取得最小值-[4/3],

    当x=1时,函数g(1)=7.,

    ∴当x∈(-1,1)时,-[4/3]≤g(x)<7,

    即-[4/3]≤a<7,

    故答案为:[-[4/3],7)

    点评:

    本题考点: 函数零点的判定定理.

    考点点评: 本题主要考查函数零点的应用,将函数转化为一元二次函数,求出函数的值域是解决本题的关键.