①当a+1=0，即a=-1时，f（x）=3x+1，令f（x）=0，得，x=-[1/3]
∴函数的零点是-[1/3]，不符合条件．
②当a+1＞0时，即a＞-1时，函数f（x）是二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴是x=-
3
2(a+1)
∵对称轴在y轴左侧，∴f（x）在[0，1]上为增函数，∴f（1）＞f（0），，而f（0）=1＞0，∴f（1）＞0，
∴f（x）的图象在（0，1）与x轴没有交点，∴（x）在区间（0，1）没有个零点，不符合条件．
③当a+1＜0时，即a＜-1时，函数f（x）是二次函数，图象为开口向下的抛物线，对称轴是x=-
3
2(a+1)
∵
3
2(a+1)＜0，∴-
3
2(a+1)＞0，
∵f（0）=1＞0，∴只需f（1）＜0即可
∴a+5＜0，a＜-5
故选D