Question

已知函数f（x）=x3+ax2+x+1（a∈R）在区间（-[2/3]，-[1/3]）内是减函数，则a的取值范围是____

Answer 1

解题思路：先求出函数的导数，再由f′（x）=3x²+2ax+1＜0的解集是（-[2/3]，-[1/3]），得到不等式，从而求出a的范围．

∵函数f（x）=x³+ax²+x+1，

∴f′（x）=3x²+2ax+1＜0的解集是（-[2/3]，-[1/3]），

∴

4

3-

4

3a+1≤0

1

3-

2

3a+1≤0，解得：a≥2，

故答案为：[2，+∞）．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．