Question

已知二次函数y=f（x）的顶点坐标为（-[3/2]，49），且方程f（x）=0的两个实根之差等于7，求此二次函数的解析式

Answer 1

解题思路：将函数的解析式设为顶点式，令y=0，得一元二次方程，利用韦达定理表示两根和，两根积，再由程f（x）=0的两个实根之差等于7列出等式求出即可．

由题意设：y=a(x+

3

2)2+49，

令y=0，

整理得：ax²+3ax+[9/4]a+49=0，

∴x₁+x₂=-3，x₁•x₂=[a+4×49/4a]，

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2

=

9−9a−49×4=7，

解得：a=-[236/9]．

∴函数的解析式为：y=-[236/9](x+

3

2)2+49．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考察了二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题．