解题思路：设x12+8x2+20=a，由根与系数关系，得x1+x2=-3，x1•x2=1，由已知，得x12+3x1+1=0，即x12=-3x1-1，将x12+8x2+20=a的左边降次，与x1+x2=-3联立求x1，x2，代入x1•x2=1中，求a的值．
由已知，得x1+x2=-3，x1•x2=1，
又∵x12+3x1+1=0，即x12=-3x1-1，
∴x12+8x2+20=-3x1+8x2+19（设为a），
与x1+x2=-3联立，得x1=-[a+5/11]，x2=[a−28/11]，
代入x1•x2=1中，得-[a+5/11]•[a−28/11]=1，
整理，得a2-23a-19=0，
解得a=
23±11
5
2．
故答案为：
23±11
5
2．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的根与系数关系．灵活运用根与系数关系，方程的解的意义是解题的关键．