设圆C过点A(1,2),B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

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  • 解题思路:设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由圆经过点A(1,2),B(3,4),可得系数的方程组,再令y=0,利用在x轴上截得的弦长,由此求得D,E,F的值,从而求得圆的一般方程.

    设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,过点A(1,2),B(3,4),得:

    D+2E+F=-5,3D+4E+F=-25,

    令y=0,x2+Dx+F=0,|x1-x2|=

    D2−4F=6,解得:D=12,E=-22,F=27或D=-8,E=-2,F=7,

    故所求圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0.

    点评:

    本题考点: 圆的一般方程.

    考点点评: 本题主要考查求圆的一般方程的方法,直线和圆相交的性质,弦长公式的应用,属于中档题.