刚在我的求助里看到你的问题.
f'(x)=-x²+a+b/x (x>0)
f'(1)=0即a+b-1=0 b=1-a
f'(x)=-x²+a+(1-a)/x
=-[x³-ax+(a-1)]/x
=(1-x)[x²+x+(1-a))/x
设g(x)=x²+x+1-a（x>0)
若1-a≥0,a≤1,
当x>0时,g(x)>0 恒成立
当0+∞时,f(x)-->-∞
∴f(x)一定有零点
综上,a≥1/3
(a+2)^2+b^2=(a+2)²+(1-a)²=2a²+2a+5
∵a≥1/3
∴2a²+2a+5≥2/3*4/3+5=53/9
即(a+2)^2+b^2的取值范围是[53/9,+∞)