因为：当x≥0时,(x^+1)-2x=(x-1)^≥0
所以：x^+1≥2x
那么,0≤2x/(1+x^)≤1
又因为：当x≤0时,(x^+1)-2x=(x-1)^≥0
所以：x^+1≥2x
那么,-1≤2x/(1+x^)≤0
所以,-1≤f(x)=2x/(1+x^)≤1,这就是其值域.
很明显,有：f(-x)=-2x/[1+(-x)^]=-2x/(1+x^)=-f(x)
所以,该函数为奇函数.
f'(x)=[2(1+x^)-2x(2x)]/(1+x^)^=2(1-x^)/(1+x^)^
所以：
当x∈(-∞,-1)时,f'(x)