已知函数f(x)=2∧x-2∧(-x)/2∧x+2∧(-x) (1),求定义域和值域 (2)判断奇偶性（3）单调性

1个回答

  • (1)f(x)= [2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)],

    ∵对于任意的x∈R,2^x>0 ,2^(-x)>0,2^x+2^(-x)>0,

    ∴函数的定义域为R.

    令f(x)=y,

    则y= [2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)]

    [2^x+2^(-x)]y=[2^x-2^(-x)]

    [2^(2x)+1]y=[2^(2x)-1]

    2^(2x)=(1+y)/(1-y)

    ∵当x∈R时,2^(2x) ∈（0＋,∞）

    ∴(1+y)/(1-y)>0,解得-1

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