Question

已知函数f(x)=x*[1/(2^x)+1/2],(1)求定义域,(2)判断函数的奇偶性

Answer 1

（1）显然定义域为R

（2）考虑商f(-x)/f(x)=-（2^x+1/2)/[2^(-x)+1/2]

=1或-1，设t=2^x,化简得2t^2+t=±（t+2),

即t^2=1或者t^2+t+1=0

因为t=2^x>0,所以只有t=1,x=0，这说明f(-x)=f(x)并不是对所以实数R都成立。由函数奇偶性定义知f(x)非奇非偶