Question

已知向量a(2,1),b(1,k),且a与b的夹角为锐角,求k的取值范围.

Answer 1

1>=cos(a,b)=ab/|a||b|>0

|a|=√5 |b|=√(k^2+1)

∴√(5k^2+5)>=ab>0

∵ab=2+k

∴√(5k^2+5)>=2+k>0

当2+k>0

k>-2 1

当√(5k^2+5)>=2+k

5k^2+5>=k^2+4k+4

4k^2-4k+1>=0

(2k-1)^2>=0

k∈R 2

结合1式2式得

k>-2