为了求1+2+2的平方+2的三次方+.+2的2011次方的值,可令S=1+2+2的平方+2的立方+···········

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  • 1+2²+2^3+2^4+………+2^1011

    令S=1+2+2²+2³+2^4+………+2^1011

    则2S=2+2²+2³+2^4+2^5+………+2^2012

    ∴S=2S-S

    =2+2²+2³+2^4+2^5+………+2^2011+2^2012-1-2-2²-2³-2^4-………-2^1011

    =2^2012-1

    ∴1+2²+2^3+2^4+………+2^1011=2^2012-1

    1+5+5²+5³+5^4+………+5^100

    令k=1+5+5²+5³+5^4+………+5^100

    则5k=5+5²+5³+5^4+………+5^101

    4k=5k-k=5^101-1

    ∴k=﹙5^101-1﹚/4

    ∴1+5+5²+5³+5^4+………+5^100=﹙5^101-1﹚/4