1+2²+2^3+2^4+………+2^1011
令S=1+2+2²+2³+2^4+………+2^1011
则2S=2+2²+2³+2^4+2^5+………+2^2012
∴S=2S-S
=2+2²+2³+2^4+2^5+………+2^2011+2^2012-1-2-2²-2³-2^4-………-2^1011
=2^2012-1
∴1+2²+2^3+2^4+………+2^1011=2^2012-1
1+5+5²+5³+5^4+………+5^100
令k=1+5+5²+5³+5^4+………+5^100
则5k=5+5²+5³+5^4+………+5^101
4k=5k-k=5^101-1
∴k=﹙5^101-1﹚/4
∴1+5+5²+5³+5^4+………+5^100=﹙5^101-1﹚/4