Question

已知反比例函数y=[k/x]，一次函数y=[km/4]x+k+n，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则m

Answer 1

解题思路：先把两解析式组成方程组，消去y得到kmx²+4（k+n）x-4k=0，根据题意此一元二次方程有两个相等的实数解，则△=16（k+n）²-4km•（-4k）=0，整理得（1-m）k²+2nk+n²=0，由于k有无数个值，所以m=1，n=0．

根据题意得

y＝

k

x

y＝

km

4x+k+n，

∵它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，

∴方程组有唯一组解，

消去y整理得kmx²+4（k+n）x-4k=0，

∴△=16（k+n）²-4km•（-4k）=0，即（k+n）²-mk²=0，

∴（1-m）k²+2nk+n²=0，

∴k有无数个值，

∴1-m=0，2n=0，

解得m=1，n=0．

故选A．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法根的判别式的意义．