如图:已知△ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BC边上的中线AD=8cm.求证:△ABC是等腰三角形.

4个回答

  • 解题思路:由已知可得BD的长,再根据勾股定理的逆定理可判定AD⊥BC,从而可利用勾股定理求得AC的长,此时可证AB=AC,即该三角形是等腰三角形.

    证明:∵BC=30cm,BC边上的中线为AD,

    ∴BD=CD=15cm

    ∵AB=17cm,BD=15cm,AD=8cm

    ∴AB2=289,

    BD2+AD2=225+64=289,

    ∴AB2=BD2+AD2

    ∴AD⊥BC

    ∵BD=CD,

    ∴AC=AB,

    ∴△ABC是等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的逆定理;等腰三角形的判定.

    考点点评: 此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定,线段的垂直平分线性质的理解及运用.