Question

求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程

Answer 1

抛物线焦点F为（0,1）

设直线方程为

(y-1)/x=k

y=kx+1

代入抛物线,化简

x^2 -4kx-4=0

根据伟大定理

设中点坐标为（x0,y0）

x1+x2=4k,即x0=（x1+x2）/2=2k

由于中点在直线上

y0=（y1+y2）/2=2k^2 +1

可以得出关系

y0 =(x0^2)/2 +1

即中点的轨迹方程为

y =(x^2)/2 +1