Question

求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程

Answer 1

应该是中点吧

由题知抛物线焦点为（1,0）

设焦点弦方程为y=k（x-1)

联立：

y^2=4x

y=k（x-1)

所以k^2(x-1)^2=4x

k^x^-2k^x-4x+k^=0

k^x^-(2k^+4)x+k^=0

由韦达定理：

x1+x2=2k^+4 /k^

所以中点横坐标：

x1+x2/2=k^+2 /k^

带入直线

中点纵坐标：

y=k（x-1)=2/k

即中点为（k^+2 /k^,2/k)

消参数k,得其方程为

y^2=2x-2