解题思路：因为顶点在那条坐标轴上不明确，所以分①顶点在x轴上，利用顶点坐标列式进行计算，②顶点在y轴上，则对称轴为y轴，然后列式进行计算，最后综合两种情况即可．
①顶点在x轴上时，
4ac−b2
4a=
4×1×(k−1)−(−k)2
4×1=0，
整理得，k2-4k+4=0，
解得k=2，
②顶点在y轴上时，-[b/2a]=-[−k/2×1]=0，
解得k=0，
综上所述，k=2或0．
故答案为：2或0．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征，因为在哪一条坐标轴上没有明确，要分情况讨论求解．