Question

已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B为函数y=x2-2x+a的值域，集合C={x|x2-ax-4≤0}，命题p

Answer 1

解题思路：由题意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x²-ax-4≤0}，

（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅，可求a

（2）由题意可得A∩B≠∅且A⊆C，结合集合之间的基本运算可求a的范围

∵y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1≥a-1

∴A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x²-ax-4≤0}，

（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅

∴a-1＞2

∴a＞3

（2）∵命题p∧q为真命题命题

∴p，q都为真命题

即A∩B≠∅且A⊆C．

∴

a−1≤2

1−a−4≤0

4−2a−4≤0解可得0≤a≤3

点评：

本题考点： 复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系．