解题思路：先求出A，B的等价条件，利用q是p的充分条件，建立条件关系，即可求实数a的取值范围．
A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}
①当2=3a+1，即a＝
1
3时，A=∅，而B≠∅，不满足题意．
②当2＜3a+1，即a＞
1
3时，A={x|2＜x＜3a+1}
∵2a≤a2+1，
∴当a=1时，B=∅，B⊆A满足题意．
当a≠1时，B={x|2a＜x＜a2+1}
∵B⊆A，
∴
2≤2a
a2+1≤3a+1，
解得1＜a≤3．
③当2＞3a+1，即a＜
1
3时，A={x|3a+1＜x＜2}
∵B⊆A，
∴
3a+1≤2a
a2+1≤2，
解得a=-1．
综上，a的取值范围为{a|1≤a≤3，或a=-1}．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量数乘的运算及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查集合关系的应用，以及一元二次不等式的解法，对于含有参数的一元二次不等式要进行分类讨论．