还是用常规的方法,将直线与抛物线联立.
(1)设直线L方程为x=my+n,又抛物线方程为y^2=4x,L过点（1,0）,得x=my-1,将其抛物线方程联立,得y1+y2=4m得（x1+x2）/2=2m^2-1,线段AB的中点在直线x=7上,所以得（x1+x2）/2=7.解得m=±2.
额,不喜欢解方程.有可能会错
（2）由图易知三角形FAB面积=三角形FAP面积.
还是设直线方程为x=my-1,与抛物线方程联立,(y2)/2=y1,y1+y2=4m,x2+1=2x1,x2+x1=2*(2m^2-1),(x1,x2),(y1,y2)都在抛物线上,解方程,求出y1,即A点坐标值.算面积.就这样,方程应该不难求.