Question

求1/1+x在x=1处的泰勒级数

Answer 1

f(x)=1/(1+x)

n阶导数f(n)(x)=(-1)^(n+1)*1/(1+x)^(n+1)=[-1/(1+x)]^(n+1)

所以f(1)=1/2

所以f(x)=1/2-(x-1)/4+(x-1)²/8-(x-1)³/16+(x-1)^4/32-……