（1）∵sin
x
2 cos
x
2 =
1
2 sinx， co s 2
x
2 =
1
2 (1+cosx)
∴f（x）=sin
x
2 cos
x
2 +co s 2
x
2 -2
=
1
2 sinx+
1
2 cosx -
3
2 =
2
2 sin（x+
π
4 ）-
3
2 ．
函数的最小正周期T=
2π
1 =2π；
（2）由π≤x≤
17
12 π，得
5
4 π≤x+
π
4 ≤
5
3 π ．
∵f（x）=
2
2 sin(x+
π
4 )-
3
2 在[ π，
5π
4 ]上是减函数，在[
5π
4 ，
17π
12 ]上是增函数．
故当x=
5π
4 时，f（x）有最小值-
3+
2
2 ．