Question

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)*f(x)-f(x)=1,f(1)= -1/2 ,

Answer 1

f(x+2)-f(x+2)*f(x)-f(x)=1 f(x)=1-f(x+2)/1+f(x+2)

f(x)-f(x)f(x-2)-f(x-2)=1 f(x-2)=1-f(x)/1+f(x)

这样知道

f(x+2)=-1/f(x-2)

f(x)=-1/f(x-4)

f(x+4)=-1/f(x)=f(x-4)

f(x)=f(x+8)

所以f(x)是周期为8的周期函数

这样f(2006)=f(2006-2008)=f(-2)=-1/f(2)=4