Question

若点M在椭圆x²+2y²=1上移动,求下列函数的值域

Answer 1

1）设 t=(y-1)/x,则 y=tx+1,

代入椭圆方程得 x^2+2(tx+1)^2=1,

化简得 (2t^2+1)x^2+4tx+1=0,

由Δ=(4t)^2-4(2t^2+1)>=0得

8t^2-4>=0,

所以,t=√2/2；

2）设 t=x+2y,则x=2y-t,

代入椭圆方程得 (2y-t)^2+2y^2=1,

化简得 6y^2-4ty+t^2-1=0,

由Δ=(-4t)^2-24(t^2-1)>=0得

-8t^2+24>=0,

所以,-√3