Question

一μ介子原子，包含一带Ze正电荷的核和一绕核运动的负μ介子（μ-），μ-带有-e电荷，质量是电子质量的207倍，按玻尔理

Answer 1

解题思路：（1）根据轨道半径公式，当Z=1，n=1时代入，即可求解；（2）根据基态能量，代入数据，即可求解；（3）根据普朗克常量与电子电量，结合基态能量公式，与△E＝hcλ，即可求解．

（1）根据玻尔理论可得：μ介子原子的核外μ^-介子绕核运动的轨道半径为：rm＝

E0h2n2

πmpe2Z；n=1，2，3…

可得：r_m∝[1

mp

当Z=1，n=1时，第一玻尔轨道半径为：r₁=

E0h2

πmpe2＝

1/207r0

（式中r₀=0.53×10^-10m，为基态氢原子半径）

（2）基态（m=1）的能量为：E₁=

mpe4Z2

8

E20h2]∝m_p

当Z=1时，得：E₁=-207E₀

式中E₀为氢原子基态能量，即E₀=13.6eV，所以：E₁=-207×13.6=2.815×10³eV

（3）因h=6.63×10^-34J•S

e=1.6×10^-19C

则有：E_1p=-2.815×10³eV

E_2p=-

2.815×103

4eV

赖曼系第一条谱线波长λ_p满：足[hc

λp＝E2P−E1P

λP＝

hc

E2P−E1P＝

hc

3/4(−E1P)]=

4×6.63×10−34×3×108

3×2.85×103×1.6×10−19=5.89×10^-10A

λ_H=207λ_p

答：（1）第一玻尔轨道半径

1

207r0；

（2）基态的能量2.815×10³eV；

（3）赖曼系第一条普线的波长，与氢原子的赖曼系第一条谱线比较，氢原子谱线波长长．

点评：

本题考点： 玻尔模型和氢原子的能级结构；氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 考查轨道半径与能级公式的应用，注意细心的计算是解题的关键，同时掌握△E＝hcλ的公式的应用，注意能量的正负值．