解题思路:根据二次函数f(x)的对称轴为y轴求得b=2a,再根据函数在(0,+∞)单调递增,可得a>0.再根据函数在(0,+∞)单调递增,可得a>0,f(x)=ax2-4a.再利用二次函数的性质求得f(2-x)>0的解集.
∵函数f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,
∴二次函数f(x)的对称轴为y轴,
∴-[b−2a/2a]=0,且a≠0,
即 b=2a,∴f(x)=ax2-4a.
再根据函数在(0,+∞)单调递增,可得a>0.
令f(x)=0,求得 x=2,或x=-2,
故由f(2-x)>0,可得 2-x>2,或2-x<-2,解得 x<0,或x>4,
故f(2-x)>0的解集为 {x|x<0或x>4},
故选:C.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,二次函数的性质,属于中档题.