Question

）：在△ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且边abc为三个连续整数,求abc的值

Answer 1

已知abc为三个连续整数

则可设a=n+1 b=n c=n-1

又知最大角A是最小角C的2倍,即A=2C

由正弦定理a/sinA=c/sinC

即(n+1)/sin2C=(n+1)/(2sinCcosC)=(n-1)/sinC

所以cosC=(n+1)/2(n-1)

由余弦定理知

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=[(n+1)²+n²-(n-1)²]/[2n*(n+1)]

=(n+4)/2(n+1)=(n+1)/2(n-1)

于是(n+1)²=(n-1)(n+4)

解得n=5

所以a=n+1=6 b=n=5 c=n-1=4