Question

若函数f（x）=ax2−1x的单调增区间为（0，+∞），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：求导数f′（x），问题等价于f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，分离参数转化为函数最值即可．

f′（x）=(ax−

1

x)′=a+

1

x2，

由题意得，a+

1

x2≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，

所以a≥-

1

x2在x∈（0，+∞）上恒成立，

故a≥0．

故答案为：a≥0．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查函数的单调性与导数的关系，考查转化思想，属基础题．