Question

已知数列{an}的前n项和sn=n²-9n （1）求an （2）求前n项和的最小值,并求此时的n值

Answer 1

1.

n=1时,a1=S1=1²-9×1=1-9=-8

n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²-9n-[(n-1)²-9(n-1)]=2n-10

n=1时,a1=2×1-10=-8,同样满足通项公式

数列{an}的通项公式为an=2n-10

2.

Sn=(a1+an)n/2

=(-8+2n-10)n/2

=n²-9n

=(n- 9/2)² -81/4

当n=4,n=5时,Sn有最小值(Sn)min=4²-9×4=16-36=-20

前n项和的最小值为-20,此时n的值为4和5.