Question

数学题.明天高中竞赛·~根号下X - 根号下（3-3X）的值域～没附加条件.速度点啊～谢谢 急用楼下两条回答。。无语哦

Answer 1

首先考虑定义域

0≤x≤1

观察后面那个根号里的形式3（1-x）

又因为前面根号里是x

所以想到三角换元

令x = cos²a a∈[0,π/2]

所以

原式

= cosa - （根号3）sina

=-2[sin(a-30°)]

-30° ≤ a-30° ≤ 60

值域为

[-根号3,1]

你写的是两个根号相减喔…………

如果是相加的话

定义域0≤x≤1,

设x=sin²a,(0≤a≤90°）

y=sina+√3*cosa

=2sin(a+60°）

值域[1,2]