Question

数学 变限积分函数求导问题大家一般怎么求导?谁能说下变限积分函数求导的原理吗?例如：对下面求导第一题下限0上限x函数为x

Answer 1

你说的是：

（1）F(x)= ∫[0,x]xf(t)dt = x∫[0,x]f(t)dt,

F'(x)= ∫[0,x]f(t)dt+xf(x).

（2）G(x) = ∫[0,x]tf(2x-t+1)dt,

先做变量替换u =2x-t+1,则t = 2x-u+1,dt = -du

G(x) =∫[0,x]tf(2x-t+1)dt

= ∫[2x+1,x+1](2x-u+1)f(u)(-1)du

= ∫[x+1,2x+1](2x-u+1)f(u)du

= 2x∫[x+1,2x+1]f(u)du - ∫[x+1,2x+1]uf(u)du + ∫[x+1,2x+1]f(u)du,

于是,

G'(x) = (d/dx){2x∫[x+1,2x+1]f(u)du - ∫[x+1,2x+1]uf(u)du + ∫[x+1,2x+1]f(u)du}

= ……

（用求导法则和积分上限函数的求导法来求解,这里不好写,留给你了）