解题思路：证明方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，只需证明函数在[1，2]内为单调函数，再结合根的存在性定理即可．
求解可用二分法．
证明：设函数使f（x）=2x+3x-6．∵f（1）=-1＜0，f（2）=4＞0又∵f（x）是增函数，所以函数f（x）=2x+3x-6在区间[1，2]有唯一的零点，则方程6-3x=2x在区间[1，2]有唯一一个实数解．设该解为x0，则x0∈[1，2]取x1=1.5...
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查根的存在性定理、用二分法求根，考查计算能力．