我想要二次函数的详细的知识点 然后加上习题 习题要附有答案的..(否则做了也不知道对错啊~

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  • 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线.

    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

    一般式:1:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数.顶点坐标(-b/2a,(4ac-b²)/4a) (若给出抛物线上两点及另一个条件,通常可设一般式)

    2.顶点式:y=a(x+m)^2+k(a≠0,m≠0,k≠0) (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)(若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值,通常可设顶点式),顶点坐标为(-m,k)对称轴x=-m

    3.交点式(与x轴):y=a(x-x₁)(x-x₂) (若给出抛物线与x轴的交点及对称轴与x轴的交点距离或其他一的条件,通常可设交点式)

    重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

    当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

    7.特殊值的形式

    ①当x=1时 y=a+b+c

    ②当x=-1时 y=a-b+c

    ③当x=2时 y=4a+2b+c

    ④当x=-2时 y=4a-2b+c

    8.定义域:R

    值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);

    ②[t,正无穷)

    奇偶性:偶函数

    周期性:无

    解析式:①y=ax^2+bx+c[一般式]

    ⑴a≠0 ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下; ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a); ⑷Δ=b^2-4ac,Δ>0,图象与x轴交于两点:([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0); Δ=0,图象与x轴交于一点:(-b/2a,0); Δ<0,图象与x轴无交点; ②y=a(x-h)^2+k[顶点式] 此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;

    ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0) 对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小 此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用).

    焦点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴焦点和另一个点坐标设焦点式.两焦点X值就是相应X1 X2值.

    特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

    当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),ax^2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

    1.二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:解析式 顶点坐标 对 称 轴 y=ax^2 (0,0) x=0 y=ax^2+K (0,K) x=0 y=a(x-h)^2 (h,0) x=h y=a(x-h)^2+k (h,k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a,4ac-b^2/4a) x=-b/2a

    当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,

    当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

    当h>0,k