Question

定义域为R的偶函数F(x)的最小周期为π,当x∈【0.2/π】时,f(x)=sin x .

Answer 1

1

当x∈【0.π/2】时,f(x)=sin x

设x∈[-π/2,0、,则-x∈[0,π/2]

∴f(-x)=sin(-x)=-sinx

∵f(x)是偶函数

∴f(x)=f(-x)=-sinx

即x∈[-π/2,0],f(x)=-sinx

设x∈【π/2,π】∴x-π∈[-π/2,0]

∵函数f(x)的最小周期为π,

∴f(x)=f(x-π)=-sin(x-π)=sinx

即x∈【π/2,π】时,f(x)=sinx

2

同理可得：x∈[-π,-π/2]时,f(x)=-sinx

∴f(x)在[-π,π]上的解析式为

∴f(x)= {-sinx ,x∈[-π,0)

{sinx, x∈[0,π]

即f(x)=|sinx| ,x∈[-π,π]

图像稍等