已知命题p:集合{x|1<x<2}是集合{x|x>a}的子集;命题q:函数y=log7-3ax在(0,+∞)上是增函数,

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  • 解题思路:根据子集的定义及对数函数的单调性求得命题pq为真时a的范围,再利用复合命题真值表判断:若p∨q为真命题,p∧q为假命题,

    命题p与命题q,一真一假,分别求出p真q假和当p假q真时a的范围,再求并集.

    ∵集合{x|1<x<2}是集合{x|x>a}的子集,

    ∴命题p为真时,a≤1,

    由函数y=log7-3ax在(0,+∞)上是增函数得:7-3a>1⇒a<2,

    ∴命题q为真时,a<2;

    由复合命题真值表知:若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则命题p与命题q,一真一假,

    当p真q假时,a∈∅;

    当p假q真时,1<a<2,

    综上a的范围是1<a<2.

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假.

    考点点评: 本题考查了复合命题的真假判定规律,考查了对数函数的单调性,熟练掌握复合命题真值表是解题的关键.