Question

线性代数1.已经矩阵A=（3 2 -1 ,a -2 2 ,3 b -1）,如果A的特征值λ对应的一个特征向量 α1=(1

Answer 1

1.已知A的特征值λ对应的一个特征向量 α1=(1 -2 3),则A α1=λα1.因为Aα1=（-4,a+9,-2b）的转置,λα1=（λ,-2λ,3λ）,所以λ=-4,a=-1,b=6.

2.设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.

上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α

因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα

所以(λ^2)α=λα

[(λ^2)-λ]α=0

因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1.

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