已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)上单调递减,则ω的取值范围是 ___ .

1个回答

  • 解题思路:根据题意,得函数的周期T=2πω≥π,解得ω≤2.又因为f(x)=sin(ωx+π4)的减区间满足:π2+2kπ<ωx+π4<3π2+2kπ(k∈Z),而题中ωx+π4∈(12ωπ+π4,ωπ+π4).由此建立不等关系,解之即得实数ω的取值范围.

    ∵x∈(

    π

    2,π),ω>0,

    ∴ωx+

    π

    4∈([1/2ωπ+

    π

    4],ωπ+

    π

    4)

    ∵函数f(x)=sin(ωx+

    π

    4)在(

    π

    2,π)上单调递减,

    ∴周期T=[2π/ω]≥π,解得ω≤2

    ∵f(x)=sin(ωx+

    π

    4)的减区间满足:[π/2+2kπ<ωx+

    π

    4<

    2+2kπ,k∈Z

    ∴取k=0,得

    1

    2ωπ+

    π

    4≥

    π

    2

    ωπ+

    π

    4≤

    2],解之得[1/2≤ω≤

    5

    4]

    故答案为:[1/2≤ω≤

    5

    4]

    点评:

    本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

    考点点评: 本题给出函数y=Asin(ωx+φ)的一个单调区间,求ω的取值范围,着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识,属于基础题.