解题思路：依题意，f（x）=2sinωx在[-[4/3]，[4/3]]上单调递增，从而可求得ω的取值范围．
∵ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-[π/3]，[π/4]]上单调递增，
∴f（x）=2sinωx在[-[π/3]，[π/4]]上单调递增，
∴[1/2]T=[1/2]•[2π/ω]≥[2π/3]，
∴0＜ω≤[3/2]．
故答案为：（0，[3/2]]．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查正弦函数的单调性，考查分析运算能力，属于中档题．