Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝−23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）

Answer 1

解题思路：（1）已知直线y₁的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S_△ABO．

（2）由（1）得S_△ABO，推出S_△APC的面积为[3/2]，求出y_p=[3/2]，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．

（1）在直线y1=-

2

3x+2中，令x=0，得y₁=2，

∴B（0，2），

令y₁=0，得x=3，

∴A（3，0），

∴S△ABO=

1

2AO•BO=

1

2×3×2=3；

（2）[1/2S△ABO=

1

2×3=

3

2]，

∵点P在第一象限，

∴S△APC=

1

2AC•yp=

1

2×(3-1)×yp=

3

2，

解得yp=

3

2，

而点P又在直线y₁上，

∴[3/2=-

2

3x+2，

解得x=

3

4]，

∴P（[3/4，

3

2]），

将点C（1，0）、P（[3/4，

3

2]），代入y=kx+b中，有

0=k+b

3

2=

3

4k+b，

∴

k=-6

b=6．

∴直线CP的函数表达式为y=-6x+6．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等．