Question

特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值 如何证明?

Answer 1

λ是A的特征值,设X是其对应的一个特征向量.即 AX=λX

则 A^m(X) = A^(m-1) (AX)

=A^(m-1) (λX)

=λA^(m-1)(X)

=λA^(m-2) (AX)

=λ²A^(m-2)(X)

...

=λ^mX

这说明 λ^m是A^m特征值,对应的一个特征向量还是X.