Question

已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式

Answer 1

设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c

∵f(0)=0

∴c=0

∴f(x)=ax²+bx

f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)

=ax²+2ax+a+bx+b

=ax²+(2a+b)x+a+b

=f（x）+x+1

∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1

ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1

∴2a+b=b+1

a+b=1

∴a=1/2

b=1/2

∴f(x)=1/2x²+1/2x