Question

1加2加2的平方加2的立方一直加到2的一百次方=?

Answer 1

1＋2＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)

原式＝[1＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)]＋2

前面 1＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)

此题是个规律题；

可令S＝1＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)

则 2S＝2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100) ＋2^(101)

∵2S－S＝S＝2^(101)－1

即 1＋2＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)

原式＝S＋2

＝2^(101)－1＋2

＝2^(101)＋1

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