一元一次方程知识点

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  • 在一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程.(linear equation in one)

    一般形式:ax+b=0(a、b为常数,a≠0).一元一次方程只有一个解.

    一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式

    一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”

    1.等式两边同时加或减一个相同数,等式两边相等.(如果a=b,那么a±c=b±c.)

    2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外),或一个整式,等式两边相等.(如果a=b,那么ac=bc.如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c.)

    解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号!),然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2),即可得到未知数的值.

    例:7x+23=100

    7x=100-23

    7x=77

    x=77÷7

    x=11

    在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?

    为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题.

    例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.

    (首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)

    解法1:(4+2)÷(3-1)=3.

    答:某数为3.

    (其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)

    解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.

    解之,得x=3.

    答:某数为3.

    纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.

    我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.

    简单的应用:求加数=和—另一个加数

    求被减数=差+减数

    求减数=被减数-差

    求因数=积/另一个因数

    求被除数=商*除数

    求除数=被除数/商

    一般解法:

    ⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数.

    ⒉去括号 一般先去小括号,在去中括号,最后去大括号.但顺序有时可依据情况而定使计算简便.可根据乘法分配律.

    ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号.

    ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式.

    ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数,得出方程的解.