Question

已知F1和F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1乘以向量MF2等于0的点M总在椭圆内部,则该椭圆的离心率的取值范围是什么?

Answer 1

分析：由MF1→•MF2→=0知M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部,∴c＜b,c^2＜b^2=a^2-c^2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．

设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,

∵MF1→•MF2→=0,

∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部,

∴该圆内含于椭圆,即c＜b,c2＜b2=a2-c2．

∴e^2=c^2/a^2＜1/2,∴0＜e＜二分之根二．

故选C．